题目内容
【题目】三台县某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的
天内，西红柿市场售价与上市时间的关系为
；西红柿的种植成本与上市时间的关系为
.认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？最大收益是多少？（注：市场售价各种植成本的单位：元/
，时间单位：天）
【答案】从二月一日开始的第50天上市时，西红柿的纯收益最大，最大收益为100元/102kg.
【解析】
根据题意得出西红柿的纯收益
的表达式，利用二次函数的性质得出分段函数每一段的最大值，即可得出结论.
设
时刻上市的西红柿的纯收益为
则依题意有
当
时，配方整理得
则当
时，
取得区间
上的最大值为100；
当
时，配方整理得
，
则当
时，取得区间
上的最大值为87.5.
综上，当时，在区间
上可以取得最大值100
故从二月一日开始的第50天上市时，西红柿的纯收益最大，最大收益为100元/102kg.
【题目】某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1 000根，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：h）进行了统计，统计结果如表所示：
分组 |
|
|
|
|
频数 | 48 | 121 | 208 | 223 |
频率 | ||||
分组 |
|
|
| |
频数 | 193 | 165 | 42 | |
频率 |
（1）将各组的频率填入表中；
（2）根据上述统计结果，估计该种型号灯管的使用寿命不足1500 h的概率.
【题目】“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目，选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎)，选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40(单位：岁).其猜对歌曲名称与否的人数如图所示.
（1）写出2×2列联表；判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为猜对歌曲名称与年龄有关系，说明你的理由.(下面的临界值表供参考)
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
（2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，求20～30岁与30～40岁各有几人.
参考公式：K2＝
，其中n＝a＋b＋c＋d.
【题目】为了了解
地区足球特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据：
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
足球特色学校 | 0.30 | 0.60 | 1.00 | 1.40 | 1.70 |
（1）根据上表数据，计算
与
的相关系数
，并说明与的线性相关性强弱（已知：
，则认为与线性相关性很强；
，则认为与线性相关性一般；
，则认为与线性相关性较弱）；
（2）求关于的线性回归方程
，并预测地区2019年足球特色学校的个数（精确到个）.
本题参考公式和数据：
，
，
，
，
，
.
