题目内容

不等式tanx≤-1的解集是（　　）
分析：由不等式结合正切函数的图象，求出一个周期内的解集，然后求解不等式的解集，从而得到答案．
解答：解：由于正切函数是周期等于π的周期函数，由不等式tanx≤-1，结合正切函数的图象，
可得在一个周期（-
π
2
，
π
2
）上，不等式的解集为（-
π
2
，
π
4
]．
故在R上，不等式tanx＞-1的解集是 （kπ-
π
2
，kπ-
π
4
]，k∈Z，
故选：C．
点评：本题主要考查正切函数的图象和性质，三角不等式的解法，属于中档题．
练习册系列答案
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不等式tanx＞-1的解集是
(kπ-
π
4
，kπ+
π
2
)，k∈Z
(kπ-
π
4
，kπ+
π
2
)，k∈Z
．
求函数定义域（要求列出不等式然后写出答案，解不等式过程不写）
（1）y=logsinx(cosx+
1
2
)；
（2）y=
tanx-1
+ln(4-x2)．
给出下列四个命题：
①已知a，b，m都是正数，且
a+m
b+m
＞
a
b
，则a＜b；
②已知a、b、c成等比数列，a、x、b成等差数列，b、y、c也成等差数列，则
a
x
+
c
y
的值等于2；
③函数y=tanx的图象关于点（kπ，0），（k∈Z）对称；
④关于x的不等式|x+1|+|x-3|≥m的解集为R，则m≤4；
其中为真命题的序号是
①②③④
①②③④
．

不等式tanx≤-1的解集是  （  ）

A．（k∈Z）    B. （k∈Z）

C. （k∈Z）       D. （k∈Z）

 

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