Question

不等式tanx＞-1的解集是

(kπ-

π

4

，kπ+

π

2

)，k∈Z

．

Answer 1

分析：由不等式结合正切函数的图象，可得 kπ-

π

4

＜x＜kπ+

π

2

，k∈z，从而得到答案．

解答：解：由于正切函数是周期等于π的周期函数，由不等式tanx＞-1，结合正切函数的图象，
可得在一个周期（-

π

2

，

π

2

）上，不等式的解集为（-

π

4

，

π

2

）．
故在R上，不等式tanx＞-1的解集是 (kπ-

π

4

，kπ+

π

2

)，k∈Z，
故答案为 (kπ-

π

4

，kπ+

π

2

)，k∈Z．

点评：本题主要考查正切函数的图象和性质，三角不等式的解法，属于中档题．