△ABC中.a.b.c分别为∠A.∠B.∠C的对边．如果a.b.c成等比数列.∠B=30°.△ABC的面积为$\frac{3}{2}$.那么b=( )A．$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$B．$\sqrt{6}$C．$\frac{2+\sqrt{3}}{2}$D．2+$\sqrt{3}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边．如果a、b、c成等比数列，∠B=30°，△ABC的面积为$\frac{3}{2}$，那么b=（　　）

A．

$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$

B．

$\sqrt{6}$

C．

$\frac{2+\sqrt{3}}{2}$

D．

2+$\sqrt{3}$

分析由a，b，c成等比数列，根据等比数列的性质得到b²=ac，又根据三角形的面积公式表示出△ABC的面积，把B的度数及面积的值代入即可得到ac的值，开方即可得到b的值．

解答解：∵a，b，c成等比数列，∴b²=ac，
又△ABC的面积S=$\frac{3}{2}$，且B=30°，
得到S=$\frac{1}{2}$acsin30°=$\frac{1}{4}$ac=$\frac{3}{2}$，即ac=6，
∴b²=ac=6，解得b=$\sqrt{6}$．
故选：B．

点评此题考查了三角形的面积公式，以及等比数列的性质，根据等比数列的性质列出a，b及c的关系式是本题的突破点，熟练掌握三角形的面积公式，牢记特殊角的三角函数值是解本题的关键．

练习册系列答案

5．已知关于x的方程x²-2mx+3+4m²-6=0的两根为α，β，试求（α-1）²+（β-1）²的最大值与最小值．

2．设集合M={x|x=90°k+45°，k∈Z}，N={x|x=180°k±45°，k∈Z}，则M、N的关系是（　　）

9．已知双曲线${x^2}-\frac{y^2}{8}=1$的左顶点为A₁，右焦点为F₂，P为双曲线右支上一点，则$\overrightarrow{P{A_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$的最小值为（　　）

19．已知等比数列{a_n}中，a₂=4，a₅=32．
（1）求数列{a_n}的通项公式与前n项和S_n．
（2）设T_n=log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a_n，求T_n．

6．函数$f（x）={（a-1）^{\sqrt{5-ax}}}$（a＞1且a≠2）在[1，2]上为单调递减函数，则实数a的取值范围是（　　）

3．若m，n，x，y满足m²+n²=a，x²+y²=b，则mx+ny的最大值是$\sqrt{ab}$．

4．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$，设右焦点为F₁，离心率为e．
（1）若椭圆过点$（\sqrt{2}，\sqrt{3}）$，$e=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，求椭圆的标准方程；
（2）若椭圆的焦距为4，设A、B为椭圆上关于原点对称的两点，且A、B在圆O：x²+y²=4上，设直线AB的斜率为k，若$k≥\sqrt{3}$，求e的取值范围．

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