题目内容

（2012•茂名一模）已知双曲线
x2
3
-
y2
m
=1两条准线间的距离为
3
，则双曲线的离心率是（　　）
分析：由题意可得
2a2
c
= 
3
即2×
3
3+m
=
3
，可求m，再由公式e=
c
a
可求
解答：解：由题意可得
2a2
c
= 
3

∴2×
3
3+m
=
3

∴m=9
e=
c
a
=
12
3
=2
故选D．
点评：本题主要考查了双曲线的性质：双曲线的准线、离心率等的求解，属中档试题．
练习册系列答案
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（2012•茂名一模）已知函数f（x）=ln（ex+a）（a为常数）求实数集R上的奇函数，函数g（x）=λf（x）+sinx是区间[-1，1]上的减函数．
（1）求a的值；
（2）若g（x）≤t2+λt+1在x∈[-1，1]及λ所在的取值范围上恒成立，求t的取值范围；
（3）讨论关于x的方程
lnxf(x)
=x2-2ex+m的根的个数．
（2012•茂名一模）若f(x)=
f(x-4)，x＞0
∫
π
4
x
costdt，x≤0
，则f(2012)=
2
2
2
2
．
（2012•茂名一模）如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列命题：
①-3是函数y=f（x）的极值点；
②-1是函数y=f（x）的最小值点；
③y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；
④y=f（x）在区间（-3，1）上单调递增．
则正确命题的序号是
①④
①④
．
（2012•茂名一模）如图1，在正三角形ABC中，AB=3，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，AE=CF=CP=1．将△AFE沿折起到△A1EF的位置，使平面A1EF与平面BCFE垂直，连接A1B、A1P（如图2）．
（1）求证：PF∥平面A1EB；
（2）求证：平面BCFE⊥平面A1EB；
（3）求四棱锥A1-BPFE的体积．
（2012•茂名一模）如图，设P是圆x2+y2=2上的动点，点D是P在x轴上的投影．M为线段PD上一点，且|MD|=
2
2
|PD|．
（1）当点P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
（2）已知点F1（-1，0），F2（1，0），设点A（1，m）（m＞0）是轨迹C上的一点，求∠F1AF2的平分线l所在直线的方程．

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