题目内容
对任意的实数a、b，a≠0，不等式|2a+3b|+|2a-3b|≥|a|（|x-1|+|x+1|），则实数x的取值范围是
[-2，2]
[-2，2]
．分析：先分离出含有a，b的式子，即 |x-1|+|x+1|≤
恒成立，问题转化为求右式的最小值即可．
| |2a+3b|+|2a-3b| |
| |a| |
解答：解：由题知，|x-1|+|x+1|≤
恒成立，
故|x-1|+|x+1|不大于
的最小值（4分）
∵|2a+3b|+||2a-3b|≥|2a+3b+2a-3b|=4|a|，
当且仅当（2a+3b）（2a-3b）≥0时取等号，∴
的最小值等于4．（8分）
∴x的范围即为不等式|x-1|+|x+1|≤4的解．
解不等式得-2≤x≤2．（10分）
故答案为：[-2，2]．
| |2a+3b|+|2a-3b| |
| |a| |
故|x-1|+|x+1|不大于
| |2a+3b|+|2a-3b| |
| |a| |
∵|2a+3b|+||2a-3b|≥|2a+3b+2a-3b|=4|a|，
当且仅当（2a+3b）（2a-3b）≥0时取等号，∴
| |2a+3b|+|2a-3b| |
| |a| |
∴x的范围即为不等式|x-1|+|x+1|≤4的解．
解不等式得-2≤x≤2．（10分）
故答案为：[-2，2]．
点评：本题主要考查了不等式的恒成立问题，通常采用分离参数的方法解决，属于基础题．
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