题目内容

对任意的实数a、b，a≠0，不等式|2a+3b|+|2a-3b|≥|a|（|x-1|+|x+1|），则实数x的取值范围是
[-2，2]
[-2，2]
．
分析：先分离出含有a，b的式子，即 |x-1|+|x+1|≤
|2a+3b|+|2a-3b|
|a|
恒成立，问题转化为求右式的最小值即可．
解答：解：由题知，|x-1|+|x+1|≤
|2a+3b|+|2a-3b|
|a|
恒成立，
故|x-1|+|x+1|不大于
|2a+3b|+|2a-3b|
|a|
的最小值（4分）
∵|2a+3b|+||2a-3b|≥|2a+3b+2a-3b|=4|a|，
当且仅当（2a+3b）（2a-3b）≥0时取等号，∴
|2a+3b|+|2a-3b|
|a|
的最小值等于4．（8分）
∴x的范围即为不等式|x-1|+|x+1|≤4的解．
解不等式得-2≤x≤2．（10分）
故答案为：[-2，2]．
点评：本题主要考查了不等式的恒成立问题，通常采用分离参数的方法解决，属于基础题．
练习册系列答案
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14、已知如果函数f（x）满足：对任意的实数a，b，都有f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则f（0）+f（3）=
9
．
15、函数f（x）对任意的实数a，b都满足：f（a+b）=f（a）+f（b），且f（2）=1，则f（-2）=
-1
．
f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+
f(6)
f(5)
+…+
f(2010)
f(2009)
=（　　）
（2011•烟台一模）对任意的实数a，b，记max{a，b}=
a(a≥b)
b(a＜b)
，若F（x）=max{f（x），g（x）}（x∈R），其中奇函数y=f（x）在x=1时有极小值-2，y=g（x）是正比例函数，函数y=f（x）（x≥0）与函数y=g（x）的图象如图所示，则下列关于函数y=F（x）的说法中，正确的是（　　）

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