Question

已知a=(1,2),b=(-3,2),当k为何值时,

       (1)ka+b与a-3b垂直?

       (2)ka+b与a-3b平行?平行时,它们是同向还是反向?

      

Answer 1

解析:(1)ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2),?

       a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4).?

       当(ka+b)·(a-3b)=0时,这两个向量垂直.?

       由(k-3)·10+(2k+2)·(-4)=0,?

       解得k=19.?

       ∴当k=19时,ka+b与a-3b垂直.?

       (2)当ka+b与a-3b平行时,存在唯一实数λ,使ka+b=λ(a-3b).?

       由(k-3,2k+2)=λ(10,-4),得?

       解得k=-,λ=-,?

       即当k=-时,ka+b与a-3b平行,这时ka+b=-a+b.?

       ∵λ=-＜0,∴-a+b与a-3b反向.