题目内容

已知函数

(1)写出的单调区间

(2)解不等式

(3)设上的最大值

 

【答案】

∴f(x)的单调递增区间是(-∞,1]和[2,+∞);单调递减区间是[1,2]

⑵∵

∴不等式f(x)<3的解集为{x|x<3}

⑶①当

②当1≤a≤2时,f(x)在[0  1]上是增函数,在[1,a]上是减函数,

此时f(x)在[0  a]上的最大值是f(1)=1

③当a>2时,令f(a)-f(1)=a(a-2)-1=a2-2a-1>0, 解得

    ⅰ当2<a≤时,此时f(a)≤f(1),f(x)在[0,a]上的最大值是f(1)=1

    ⅱ当a>时,此时f(a)>f(1),f(x)在[0,a]上的最大值是f(a)=a(a-2)

  综上,当0<a<1时,f(x)在[0,a]上的最大值是a(2-a);

【解析】略

 

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