Question

已知p：x²-8x-20≤0，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0）．若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：解两个不等式，求出命题p，q为真命题时对应的x的范围P和Q，利用集合法，可得p是q的必要不充分条件时，Q?P，进而根据集合包含关系的定义，构造不等式组，解不等式组可得实数m的取值范围

解答：解：由x²-8x-20≤0，得：-2≤x≤10，
故P=[-2，10]．
由x²-2x+1-m²≤0，得：1-m≤x≤1+m（m＞0）．
故Q=[1-m，1+m]．
若p是q的必要不充分条件，
则Q?P
即

m＞0 1-m≥-2 1+m≤10

解得：0＜m≤3．
故实数m的取值范围为：（0，3]

点评：本题考查充分条件和必要条件的应用，考查了两个集合间的包含关系，其中根据“集合法”求充要条件将问题转化为集合包含关系是解答的关键．