Question

已知p：x²-8x-20≤0，q：x²-2x+1-a²≤0（a＞0）．若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：先求出命题p，q的等价条件，利用p是q的充分不必要条件，确定实数a的取值范围．

解答：解：由x²-8x-20≤0，解得-2≤x≤10，即p：-2≤x≤10．
由x²-2x+1-a²≤0（a＞0）得[x-（1-a）][x-（1+a）]≤0，即1-a≤x≤a+1，即q：1-a≤x≤a+1，
要使p是q的充分不必要条件，则

1-a≤-2 1+a≥10

，即

a≥3 a≥9

，解得a≥9
∴a的取值范围是a≥9．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用一元二次不等式的解法求出对应的解是解决本题的关键．