Question

（本小题满分12分）

已知F₁(-2,0)，F₂(2,0)，点P满足∣PF₁∣-∣PF₂∣=2，记点P的轨迹为E.

（I）求轨迹E的方程

（II）若直线过点F₂且与轨迹E交于P，Q两点.无论直线绕点F₂怎样转动，在x轴上总存在定点M（m，0），使MP⊥MQ恒成立，求实数m的值.

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ) 易知轨迹E为双曲线右支，其方程为.

(Ⅱ) 设：，代入上式整理得.

    设.则有:

 

 

 

∵，且MP⊥MQ.

∴

.由题知此式对适合的

  任意t都成立，故

          .

 

【解析】略