题目内容

设甲、乙、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5.

(1)三人各向目标射击一次,求至少有一人命中目标的概率;

(2)三人各向目标射击一次,求恰有两人命中目标的概率;

(3)若甲单独向目标射击三次,求他恰好命中两次的概率.

解:设Ak表示“第k人命中目标”,k=1,2,3.?

这里,A1,A2,A3相互独立,且P(A1)=0.7,P(A2)=0.6,P(A3)=0.5,                                       ?

(1)至少有一人命中目标的概率为?

1-P(··)=1-P()P()P()=1-0.3×0.4×0.5=0.94.                    ?

(2)恰有两人命中目标的概率为?

P(A1·A2·+A1··A3+·A2·A3)?

=P(A1)P(A2)P()+P(A1)P()P(A3)+P()P(A2)P(A3)                                         ?

=0.7×0.6×0.5+0.7×0.4×0.5+0.3×0.6×0.5=0.44.?

(3)所求概率为P3(2)=C23(0.7)2(0.3)=0.441.

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