题目内容
设甲、乙、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5.(1)三人各向目标射击一次,求至少有一人命中目标的概率;
(2)三人各向目标射击一次,求恰有两人命中目标的概率;
(3)若甲单独向目标射击三次,求他恰好命中两次的概率.
解:设Ak表示“第k人命中目标”,k=1,2,3.?
这里,A1,A2,A3相互独立,且P(A1)=0.7,P(A2)=0.6,P(A3)=0.5, ?
(1)至少有一人命中目标的概率为?
1-P(·
·
)=1-P(
)P(
)P(
)=1-0.3×0.4×0.5=0.94. ?
(2)恰有两人命中目标的概率为?
P(A1·A2·+A1·
·A3+
·A2·A3)?
=P(A1)P(A2)P()+P(A1)P(
)P(A3)+P(
)P(A2)P(A3) ?
=0.7×0.6×0.5+0.7×0.4×0.5+0.3×0.6×0.5=0.44.?
(3)所求概率为P3(2)=C23(0.7)2(0.3)=0.441.

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