Question

设甲、乙、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5.

(1)若三人各向目标射击一次,求至少有一人命中目标的概率及恰有两人命中目标的概率;

(2)若甲单独向目标射击三次,求他恰好命中两次的概率.

Answer 1

解析：(1)设A_k表示“第k人命中目标”,k=1,2,3.

这里,A₁、A₂、A₃独立,且P(A₁)=0.7,P(A₂)=0.6,P(A₃)=0.5.

从而,至少有一人命中目标的概率为

1-P()=1-P()P()P(A₃)=1-0.3×0.4×0.5=0.94.

恰有两人命中目标的概率为P(A₁·A₂·+A₁··A₃+·A₂·A₃)

=P(A₁·A₂·)+P(A₁··A₃)+P(·A₂·A₃)

=P(A₁)P(A₂)P()+P(A₁)P()P(A₃)+P()P(A₂)P(A₃)

=0.7×0.6×0.5+0.7×0.4×0.5+0.3×0.6×0.5=0.44.

答:至少有一人命中目标的概率为0.94,恰有两人命中目标的概率为0.44.

(2)设甲每次射击为一次试验,从而该问题构成三次独立重复试验.

又已知在每次试验中事件“命中目标”发生的概率为0.7,

故所求概率为P₃(2)= (0.7)²(0.3)=0.441.

答:他恰好命中两次的概率为0.441.