Question

设甲、乙、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5。三人各向目标射击一次，求至少有一人命中目标的概率及恰有两人命中目标的概率。

Answer 1

设A_k表示“第k人命中目标”，k=1，2，3。这里，A₁、A₂、A₃相互独立，且P（A₁）=0.7，P（A₂）=0.6，P（A3）=0.5。从而，至少有一人命中目标的概率为

1-P（₁∩₂∩₃）=1-P（₁）P（₂）P（₃）=1-0.3×0.4×0.5=0.94。

恰有两人命中目标的概率为：

P（₁∩A₂∩A₃+A₁∩₂∩A₃+A₁∩A₂∩₃）=P（₁∩A₂∩A₃）+P（A₁∩₂∩A₃）+P（A₁∩A₂∩₃）=P（₁）·P（A₂）P（A₃）+P（A₁）P（₂）P（A₃）+P（A₁）P（A₂）P（₃）=0.3×0.6×0.5+0.7×0.4×0.5+0.7×0.6×0.5=0.44。

解析:

本题考查了相互独立事件、互斥事件的概率计算，以及利用概率知识解决实际问题的能力。