Question

（ω＞0）
（1）若f （x+θ）是周期为2π的偶函数，求ω及θ值．
（2）f （x）在（0，）上是增函数，求ω最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由f（x+θ）=，ω＞0是周期为2π的偶函数，利用周期公式及诱导公式得2π=，=，k∈Z，可解．
（2）由正弦函数的单调性结合条件可列3ω×≤，从而解得ω的取值范围，即可得ω的最大值．
解答：解：（1）因为f（x+θ）=，ω＞0
又f（x+θ）是周期为2π的偶函数，
∴2π=，=，k∈Z
故，k∈Z
（2）因为f（x）在（0，）上是增函数，
∴3ω×+≤∴ω≤
故ω最大值为
点评：本题考查了y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，及正弦函数的奇偶性与单调性，是个基础题．