[题目]正方体的棱长为2....分别是...的中点.则过且与平行的平面截正方体所得截面的面积为 .和该截面所成角的正弦值为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】正方体的棱长为2，，，，分别是，，，的中点，则过且与平行的平面截正方体所得截面的面积为____，和该截面所成角的正弦值为______．

【答案】

【解析】

(1)取CD的总点Q，BC的中点P，根据题意易证MN//平面EFQP，故平面EFQP就是过且与平行的平面截正方体所得截面，求得S即可；

(2) 连接AC交PQ于点R，易证 CR垂直平面EFQP，所以为直线和平面EFQP所成角然后直接求得的正弦值即可.

(1)由题，取CD的总点Q，BC的中点P，连接ME、NQ，在正方体中易知，ME与NQ是平行且相等的，所以MN//EQ，即MN//平面EFQP，故平面EFQP就是过且与平行的平面截正方体所得截面，PQ=

所以面积

(2)连接AC交PQ于点R，再连接CE，

易知CR垂直平面EFQP，所以为直线和平面EFQP所成角

，

所以

故答案为(1). (2).

练习册系列答案

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【题目】在的展开式中，前3项的系数成等差数列，

（1）求的值；

（2）求展开式中二项式系数最大的项及各项系数和；

（3）求展开式中含的项的系数及有理项.

【题目】某机构用“10分制”调查了各阶层人士对某次国际马拉松赛事的满意度，现从调查人群中随机抽取16名，如图茎叶图记录了他们的满意度分数以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶：

（1）指出这组数据的众数和中位数；

（2）若满意度不低于分，则称该被调查者的满意度为“极满意”，求从这16人中随机选取3人，至少有2人满意度是“极满意”的概率；

（3）以这16人的样本数据来估计整个被调查群体的总体数据，若从该被调查群体人数很多任选3人，记表示抽到“极满意”的人数，求的分布列及数学期望．

【题目】已知函数．

求的单调区间和极值；

当时，证明：对任意的，函数有且只有一个零点．

【题目】下边的折线图给出的是甲、乙两只股票在某年中每月的收盘价格，已知股票甲的极差是6.88元，标准差为2.04元；股票乙的极差为27.47元，标准差为9.63元，根据这两只股票在这一年中的波动程度，给出下列结论：①股票甲在这一年中波动相对较小，表现的更加稳定；②购买股票乙风险高但可能获得高回报；③股票甲的走势相对平稳，股票乙的股价波动较大；④两只般票在全年都处于上升趋势.其中正确结论的个数是（）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【题目】为了了解青少年的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名青少年进行调查，得到如下列联表：

	常喝	不常喝	总计
肥胖		2
不肥胖		18
总计			30

已知从这30名青少年中随机抽取1名，抽到肥胖青少年的概率为．

（1）请将列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关？

独立性检验临界值表：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：，其中n=a+b+c+d．

【题目】设函数，

（1）若，讨论函数的单调性；

（2）若，在定义域内存在，使得，求证：；

（3）记为的反函数，当时，求证：

【题目】近年来，国资委.党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示：

土地使用面积（单位：亩）	1	2	3	4	5
管理时间（单位：月）	8	10	13	25	24

并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示:

	愿意参与管理	不愿意参与管理
男性村民	150	50
女性村民	50

（1）求出相关系数的大小，并判断管理时间与土地使用面积是否线性相关？

（2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？

（3）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为,求的分布列及数学期望。

参考公式：

其中。临界值表：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

参考数据：

【题目】独立性检验中,假设:运动员受伤与不做热身运动没有关系.在上述假设成立的情况下,计算得的观测值.下列结论正确的是（）

附：

	0．10	0.05	0.010	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

A. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动有关

B. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动无关

C. 在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动有关

D. 在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动无关

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