Question

在△中，内角所对的边分别为，已知m，n，m·n．
（1）求的大小；
（2）若，，求△的面积．

Answer 1

（1）；（2）.

试题分析：（1）由，结合向量数量积的定义，可得关于的三角函数关系式，然后对三角函数关系式进行适当变形处理，直到能求出的某个三角函数即可；（2）本题本质上就是一个解三角形的问题，沟通三角形中的边角关系主要是正弦定理和余弦定理，在中，已知，求其面积，可先用余弦定理求出，再用面积公式求出面积，也可先用正弦定理求出，再得，进而用三角形面积公式求出面积.
试题解析：解：（1）法一：由题意知m·n．
∴． 即，∴，即．
∵，∴，∴，即．
法二：由题意知m·n．
∴
即．
∴，即，∵，∴．
（2）法一：由余弦定理知，即，
∴，解得，（舍去）
∴△的面积为．
法二：由正弦定理可知，所以，因为
所以，．∴△的面积为