题目内容

4．x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x-[x]在R上为（　　）
A．增函数B．周期函数C．奇函数D．偶函数

分析 可判断f（x+1）=（x+1）-[x+1]=x-[x]=f（x）；从而说明周期是1即可．

解答 解：由题意，
f（x+1）=（x+1）-[x+1]
=（x+1）-（[x]+1）
=x-[x]=f（x）；
故函数f（x）=x-[x]在R上为周期为1的周期函数，
故选B．

点评 本题考查了函数的周期性的判断，属于基础题．

练习册系列答案
相关题目
14．已知函数f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$ax2-2x（a＜0）
（1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；
（2）若a=-$\frac{1}{2}$且关于x的方程f（x）=-$\frac{1}{2}$x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；
（3）设各项为正的数列{an}满足：a1=1，a n+1=lnan+an+2，n∈N*，求证：an≤2n-1．
15．已知点P（t，1）在不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+y≤2\\ y≥x\\ x≥0\end{array}\right.$，所表示的平面区域内运动，l为过点P和坐标原点O的直线，则l的斜率的取值范围为[1，+∞）．
12．已知数列{an}，a1=1，${a_n}=2{a_{n-1}}+1（{n≥2，n∈{N^*}}）$．
（1）证明{an+1}是等比数列．
（2）若${b_n}=\frac{{{a_n}+1}}{{（{{a_n}+2}）（{{a_n}+3}）}}$，求数列{bn}的前n项和Sn．
（3）证明$\frac{n}{2}-\frac{1}{3}＜\frac{a_1}{a_2}+\frac{a_2}{a_3}+…+\frac{a_n}{{{a_{n+1}}}}＜\frac{n}{2}（{n∈{N^*}}）$．
19．已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn=2an-n（n∈N*）．
（Ⅰ）证明：数列{an+1}是等比数列；
（Ⅱ）记bn=$\frac{{{a_n}+1}}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，求数列{bn}的前n项和Tn．
9．如图AB是圆O的直径，过B作圆O的切线交弦AD的延长线于点P，M为AD上一点，且PB=PM=6，PD=4，连接BM并延长交圆O于点C，连接OC交AD于点N，则CN=$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$．
16．已知向量$\overrightarrow m=（{sin\frac{x}{3}，-1}）$，$\overrightarrow n=（{\frac{{\sqrt{3}}}{2}A，\frac{1}{2}Acos\frac{x}{3}}），（A＞0）$，函数$f（x）=\overrightarrow n•\overrightarrow m$的最大值为2．
（1）求f（x）的最小正周期和解析式；
（2）设α，β∈[0，$\frac{π}{2}$]，f（3α+$\frac{π}{2}$）=$\frac{10}{13}$，f（3β+2π）=$\frac{6}{5}$，求cos（α+β）的值．
13．如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，AB=2，∠BAC=90°．
（1）证明：SA⊥BC；
（2）求三棱锥S-ABC的体积．
16．已知z∈C且z=（1+i）i，则|z|等于$\sqrt{2}$．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网