Question

设A={x|-1≤x≤4}，B={x|m-1＜x＜3m+1}，
（1）当x∈N^*时，求A的子集的个数；
（2）当x∈R且A∩B=B时，求m的取值范围．

Answer 1

分析：对（1），根据集合表示求出集合A，解决即可．
对（2），利用分类讨论分析m满足的条件，然后综合答案．

解答：解：（1）当x∈N^*时，A={1，2，3，4}，
A中有4个元素，所以A的子集的个数为2⁴=16个．
（2）当x∈R且A∩B=B，则B⊆A，
当m≤-1时，m-1≥3m+1，B=∅，B⊆A；
当m＞-1时，B≠∅，B⊆A，m满足

m-1≥-1 3m+1≤4

⇒0≤m≤1
综上，m的取值范围是：m≤-1或0≤m≤1．

点评：本题主要考查集合关系中的参数取值问题．此类题常用分类讨论思想求解．