题目内容
在△ABC中，三条边长成等差数列且最小角的正弦值与最大角的正弦值之比为3：5，则△ABC是（ ）
分析：不妨设三角形的三边分别为a、b、c，且a＞b＞c＞0，设公差为d，则由题意可得a-b=b-c=d，即可得a=c+4d，b=c+2d，然后由
=
，结合正弦定理代入可求边之间的关系，从而可判断
| sinC |
| sinA |
| 3 |
| 5 |
解答：解：不妨设三角形的三边分别为a、b、c，且a＞b＞c＞0，设公差为d，三个角分别为A、B、C，
则a-b=b-c=d，即a=c+2d，b=c+d
∵
=
，
∴由正弦定理可得，
=
=
∴c=3d，a=5d，b=4d
∴a2=b2+c2
∴△ABC为直角三角形
故选A
则a-b=b-c=d，即a=c+2d，b=c+d
∵
| sinC |
| sinA |
| 3 |
| 5 |
∴由正弦定理可得，
| c |
| a |
| c |
| c+2d |
| 3 |
| 5 |
∴c=3d，a=5d，b=4d
∴a2=b2+c2
∴△ABC为直角三角形
故选A
点评：本题考查等差数列的定义的应用，三角形的正弦定理的应用及勾股定理判断直角三角形的应用．
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