如图所示.设抛物线y2＝2px的焦点为F.经过F的直线交抛物线于A.B两点.点C在抛物线的准线上.且BC∥x轴.证明直线AC经过原点O．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图所示，设抛物线y²＝2px(p＞0)的焦点为F，经过F的直线交抛物线于A，B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴，证明直线AC经过原点O．

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设b＞0，椭圆方程为

=1，抛物线方程为y=

x2+b，如图所示，过点F（0，b+2）作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G处的切线经过椭圆的右焦点F₁．
（1）求点G和点F₁的坐标（用b表示）；
（2）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
（3）设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．

如图所示，点F(

，0)(p＞0)，点P为抛物线C：y²=2px上的动点，P到y轴的距离PN满足：|PF|=|PN|+

，直线l过点F，与抛物线交于A，B两点．
（1）求抛物线C的方程；
（2）设点Q（a，0）（a＜0），若直线l垂直于x轴，且向量

，求a的值；
（3）设M为线段AB的中点，求点M到直线y=x+1距离的最小值．

设b＞0，椭圆方程为

=1，抛物线方程为x²=8（y-b）．如图所示，过点F（0，b+2）作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F₁．
（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
（2）设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．

（2012•大丰市一模）如图所示，已知平面直角坐标系xOy，抛物线y=-x²+bx+c过点A（4，0）、B（1，3）．
（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P（m，n）在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值．

如图所示，设椭圆C1：的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图。若抛物线C2：与y轴的交点为B，且经过F1，F2点

（1）求椭圆C1的方程；

（2）设M），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求面积的最大值。