Question

（2013•威海二模）已知{a_n}为等差数列，S_n为其前n项和，且2Sn=an+2n2．
（Ⅰ）求a_n，S_n；
（Ⅱ）若a_k，a_2k-2，a_2k+1成等比数列，求k的值及公比．

Answer 1

分析：（Ⅰ）把n=1时，和n=2分别代入已知的式子可得a₁=2，a₂=4，可得公差d，进而可得通项和前n项和；（Ⅱ）由题意可得a2k-22=aka2k+1，代入可得可得关于k的式子，解之可得k值，进而可得公比q．

解答：解：（Ⅰ）∵{a_n}为其等差数列，设公差为d，当n=1时，有a1=

1

2

a1+1，解得a₁=2----------------------（1分）
当n=2时，有a1+a2=

1

2

a2+4，解得a₂=4，∴公差d=a₂-a₁=4-2=2-----------------（3分）
∴a_n=2+2（n-1）=2n，---------------------（4分）
代入求和公式可得：Sn=

n(2+2n)

2

=n(n+1)------------------------（6分）
（Ⅱ）若a_k，a_2k-2，a_2k+1成等比数列，则有a2k-22=aka2k+1--------------------（7分）
即4（2k-2）²=2k•2（2k+1），整理得2k²-9k+4=0，--------------------（8分）
解得k=4或k=

1

2

（舍）．--------------------（10分）
∴a₄，a₆，a₉成等比数列，所以公比q=

a6

a4

=

3

2

--------------------（12分）

点评：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，涉及等比数列的通项公式，属基础题．