数列的前n项和.数列中..(n≥2).若． (1)设.求证数列是等比数列, (2)求数列的通项公式．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

数列的前n项和，数列中，，(n≥2)，若．

(1)设，求证数列是等比数列；

(2)求数列的通项公式．

答案：略
解析：

(1)证明：∵，，

∴．

∴．又，

两式相减得

，

∴，

即．

所以数列是等比数列。

(2)解：，

∴，，．

∴当n≥2时，．

又，∴．

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已知数列是以d为公差的等差数列，数列是以q为公比的等比数列．
（1）若数列的前n项和为S_n，且a₁=b₁=d=2，S₃＜a₁₀₀₄+5b₂-2012，求整数q的值；
（2）在（1）的条件下，试问数列中是否存在一项b_k，使得b_k恰好可以表示为该数列中连续p（p∈N，p≥2）项的和？请说明理由；
（3）若b₁=a_r，b₂=a_s≠a_r，b₃=a_t（其中t＞s＞r，且（s-r）是（t-r）的约数），求证：数列中每一项都是数列中的项．

记数列的前n项和，且，且成公比不等于1的等比数列。

（1）求c的值；

（2）设，求数列{}的前n项和T_n．

已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。

（Ⅰ）、求数列的通项公式；

（Ⅱ）、设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；

（本小题满分13分）

设数列的前n项和为，如果为常数，则称数列为“科比数列”。

（1）等差数列的首项为1，公差不为零，若为“科比数列”，求的通项公式；

（2）数列的各项都是正数，前n项和为，若对任意都成立，试推断数列是否为“科比数列”？并说明理由。

（本小题满分13分）

设数列的前n项和为，如果为常数，则称数列为“科比数列”。

（1）等差数列的首项为1，公差不为零，若为“科比数列”，求的通项公式；

（2）数列的各项都是正数，前n项和为，若对任意都成立，试推断数列是否为“科比数列”？并说明理由。