Question

已知函数
（1）当时，求函数的极值；
（2）若函数在定义域内为增函数，求实数m的取值范围;
（3）若，的三个顶点在函数的图象上，且，、、分别为的内角A、B、C所对的边。求证：

Answer 1

（1）的极大值为，的极小值为－2 （2）（3）证明详见解析.

试题分析：（1）首先求出函数的定义域，然后求出函数的导函数，在求出时，=0的根，求出函数的单调区间，找到函数的极值即可.（2）由函数在定义域内为增函数，可得x>0时，恒成立，分离出m，得，根据基本不等式得，即的最大值是，即；（3）由在为增函数，,,在并根据向量的数量积，去证明即可.
试题解析：解：（1）的定义域为
时，=,得
随的变化情况如下表：

				1
	+				+

  ,  .........5分
（2）函数在定义域内为增函数，
恒成立，恒成立。
（当且仅当时取等号）

（3）由（2）知, 时，由在为增函数,的三个顶点在函数的图象上，且,
可证,可得B为钝角，从而