题目内容
14．求过A（0，0）、B（1，1）、C（4，2）三点的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标．分析 根据垂径定理可知圆心在圆中弦的垂直平分线上，所以利用中点坐标公式分别找出弦OM1和OM2的中点坐标和各自的斜率，然后根据两直线垂直时斜率乘积为-1找出弦OM1和OM2的垂直平分线的斜率，即可写出两垂直平分线的方程，然后联立两直线方程求出两垂直平分线的交点坐标即为圆心的坐标，再然后利用两点间的距离公式求出圆心到O点的距离即为圆的半径．
解答 解：AB的中点坐标为（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），直线AB的斜率为1，所以垂直平分线的斜率为-1
则线段AB的垂直平分线方程为y-$\frac{1}{2}$=-（x-$\frac{1}{2}$）化简得x+y-1=0①；
同理得到AC的中点坐标为（2，1），直线AC的斜率为$\frac{1}{2}$，所以垂直平分线的斜率为-2
则线段AC的垂直平分线方程为y-1=-2（x-2）化简得2x+y-5=0②．
联立①②解得x=4，y=-3，则圆心坐标为（4，-3），圆的半径r=5
则圆的标准方程为：（x-4）2+（y+3）2=25.1
点评 此题考查学生会利用中点坐标公式求线段的中点坐标，掌握两直线垂直时斜率满足的关系，会根据一点和斜率写出直线的方程，灵活运用两点间的距离公式化简求值，会根据圆心坐标与半径写出圆的标准方程，是一道中档题．
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2．已知焦点在y轴上的双曲线，两焦点的距离为10，与y轴交于A，B两点，且|AB|=8．则双曲线的标准方程是（ ）
| A． | $\frac{{x}^{2}}{25}$$-\frac{{y}^{2}}{16}$=1 | B． | $\frac{{y}^{2}}{25}$$-\frac{{x}^{2}}{16}$=1 | C． | $\frac{{x}^{2}}{9}$$-\frac{{y}^{2}}{16}$=1 | D． | $\frac{{y}^{2}}{16}$-$\frac{{x}^{2}}{9}$=1 |
若曲线C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），（y≤0）的离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$且过点P（2$\sqrt{3}$，-1），曲线C2：x2=4y，自曲线C1上一点A作C2的两条切线切点分别为B，C．