Question

若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）-g（x）=e^x，则有f（x），g（x）的解析式分别为

f(x)=

ex-e-x

2

，g(x)=-

ex+ex

2

．

Answer 1

分析：由已知中函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）-g（x）=e^x①，结合函数奇偶性的性质，可得-f（x）-g（x）=e^-x②，由①②联立方程组可求出f（x），g（x）的解析式．

解答：解：∵函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，
则f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）
又∵f（x）-g（x）=e^x，…①
∴f（-x）-g（-x）=e^-x，
∴-f（x）-g（x）=e^-x，…②
由①②得f(x)=

ex-e-x

2

，g(x)=-

ex+ex

2

故答案为：f(x)=

ex-e-x

2

，g(x)=-

ex+ex

2

点评：本题考查的知识点函数奇偶性的性质，其中根据已知条件构造出第二个方程-f（x）-g（x）=e^-x，是解答本题的关键．