题目内容
已知函数.
(1)当时函数取得极小值,求a的值;(2)求函数的单调区间.
(1)当时函数取得极小值,求a的值;(2)求函数的单调区间.
(1)
(2)当时,函数的单调递减区间为,单调递增区间为,;
当时,函数的单调递减区间为,,单调递增区间为.
(2)当时,函数的单调递减区间为,单调递增区间为,;
当时,函数的单调递减区间为,,单调递增区间为.
(1)函数的定义域为∪, .
∵时函数取得极小值,
∴.
∴.
当时,在内,在内,
∴是函数的极小值点.∴有意义.
(2)的定义域为∪,
.
令,得.
(ⅰ)当时,
(ⅱ)当时,
综上所述:
当时,函数的单调递减区间为,单调递增区间为,;
当时,函数的单调递减区间为,,单调递增区间为.
∵时函数取得极小值,
∴.
∴.
当时,在内,在内,
∴是函数的极小值点.∴有意义.
(2)的定义域为∪,
.
令,得.
(ⅰ)当时,
(ⅱ)当时,
综上所述:
当时,函数的单调递减区间为,单调递增区间为,;
当时,函数的单调递减区间为,,单调递增区间为.
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