Question

已知向量

m

=（2cosx，1），

n

=（cosx，

3

sin2x），f（x）=

m

•

n

（1）求f（x）的最小正周期和最大值；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且f（A）=2，a=

3

，b=1，求角C．

Answer 1

分析：（1）利用两个向量的数量积公式把f（x）的解析式化为 2sin（2x+

π

6

 ）+1，求出周期和最大值．
（2）根据f（A）=2，可得 A=

π

3

，由正弦定理可得 sinB=

1

2

，故B=

π

6

，再根据三角形内角和公式可得角C．

解答：解：（1）f（x）=

m

•

n

=2cos²x+

3

sin2x=2sin（2x+

π

6

 ）+1．∴周期T=π，最大值为 2+1=3．
（2）根据f（A）=2，可得 sin（2A+

π

6

 ）=

1

2

，∴2A+

π

6

=

5π

6

，A=

π

3

．
由正弦定理可得

3

sin π 3

= 

1

sinB

，sinB=

1

2

，∴B=

π

6

．再根据三角形内角和公式可得C=

π

2

．

点评：本题考查两个向量的数量积公式的应用，两角和的正弦公式，据三角函数的值求角，把f（x）的解析式化为
2sin（2x+

π

6

 ）+1，是解题的突破口．