Question

已知sinα=

1

3

，且α是第二象限的角．
（1）求sin(α-

π

6

)的值；
（2）求cos2α的值．

Answer 1

分析：（1）由已知中sinα=

1

3

，且α是第二象限的角，求出α的余弦值后，代入两角差的正弦公式，即可得到答案．
（2）由已知中sinα=

1

3

，根据二倍角的余弦公式，cos2α=1-2sin²α，即可得到答案．

解答：解：（1）∵sinα=

1

3

，且α是第二象限的角
∴cosα=-

1-sin2α

=-

2 2

3

∴sin(α-

π

6

)=sinα•cos

π

6

-cosα•sin

π

6

=

3 +2 2

6

（2）cos2α=1-2sin²α=1-

2

9

=

7

9

点评：本题考查的知识点是二倍角的余弦公式，两角和与差的正弦函数，熟练掌握三角函数公式，根据α是第二象限的角出cosα的符号是解答本题的关键．