题目内容

已知sinα=
1
3
，其中α∈(0，
π
2
)，则cos(α+
π
6
)=
2
6
-1
6
2
6
-1
6
．
分析：利用同角三角函数的基本关系求出 cosα=
2
2
3
，再由cos(α+
π
6
)=cosαcos
π
6
-sinαsin
π
6
，运算求得结果．
解答：解：∵已知sinα=
1
3
，其中α∈(0，
π
2
)，
∴cosα=
2
2
3
．
∴cos(α+
π
6
)=cosαcos
π
6
-sinαsin
π
6
=
2
6
-1
6
，
故答案为
2
6
-1
6
．
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知sin(π+α)=-
13
，且α是第二象限角，则sin2α=
 
．
已知sinα=
1
3
，α∈(
π
2
，π)．求
（1）tanα的值；
（2）sin(2α+
π
4
)的值．
已知sinα=
1
3
，tanα＜0，则cosα的值是（　　）
A、-
1
3
B、
1
3
C、-
2
2
3
D、
2
2
3
（2012•虹口区一模）已知sinα=
1
3
-cosα，则
sin(
π
4
-α)
cos2α
的值等于
3
2
2
3
2
2
．

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