题目内容

(本小题满分10分)圆经过点A(2,-3)和B(-2,-5).

(1)若圆的面积最小,求圆的方程;

(2)若圆心在直线x-2y-3=0上,求圆的方程.

 

【答案】

解:(1)解:要使圆的面积最小,则AB为圆的直径,所以所求圆的方程为                

 (x-2)(x+2)+(y+3)(y+5)=0,即x2+(y+4)2=5. …………………………………5分

(2)解法1: 因为kAB=12,AB中点为(0,-4),所以AB中垂线方程为y+4=-2x,即2x+y+4=0,解方程组

 

所以圆心为(-1,-2).根据两点间的距离公式,得半径r=,因此,所求的圆的方程为(x+1)2+(y+2)2=10. …………………………………10分

解法2:所求圆的方程为 (x-a)2+(y-b)2=r2,根据已知条件得…………………………2分

…………………………………8分

 

所以所求圆的方程为(x+1)2+(y+2)2=10. …………………………………10分

【解析】略

 

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