Question

等差数列{a_n}的首项a₁=23，公差d为整数，且第6项为正数，从第7项起为负数．
（1）求此数列的公差d；
（2）设前n项和为S_n，指出S₁，S₂，…S_n中哪一个值最大，并说明理由．
（3）当前n项和S_n是正数时，求n的最大值．

Answer 1

（1）由

a6＞0 a7＜0

得

23+5d＞0 23+6d＜0

?-

23

5

＜d＜-

23

6

∵d∈Z∴d=-4
（2）设前n项和为S_n，指出S₁，S₂，…S_n中哪一个值最大，并说明理由．Sn=23n+

n(n-1)

2

•(-4)=-2n2+25n=-2(n-

25

4

)2+

625

16

∴n=6时，S₆最大
（3）当前n项和S_n是正数时，求n的最大值．
Sn=23n+

n(n-1)

2

•(-4)=-2n2+25n＞0∴0＜n＜12.5
∴n的最大值为12