函数y=$\frac{\sqrt{x-1}}{x+3+\sqrt{x-1}}$的最大值为( )A．5B．3C．$\frac{1}{5}$D．$\frac{1}{3}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．函数y=$\frac{\sqrt{x-1}}{x+3+\sqrt{x-1}}$的最大值为（　　）

A．

B．

C．

$\frac{1}{5}$

D．

$\frac{1}{3}$

分析先确定函数y=$\frac{\sqrt{x-1}}{x+3+\sqrt{x-1}}$的定义域，再讨论以利用基本不等式求函数的最大值．

解答解：函数y=$\frac{\sqrt{x-1}}{x+3+\sqrt{x-1}}$的定义域为[1，+∞），
①当x=1时，y=0；
②当x＞1时，
y=$\frac{\sqrt{x-1}}{x+3+\sqrt{x-1}}$=$\frac{\sqrt{x-1}}{x-1+\sqrt{x-1}+4}$
=$\frac{1}{\sqrt{x-1}+\frac{4}{\sqrt{x-1}}+1}$；
∵$\sqrt{x-1}$+$\frac{4}{\sqrt{x-1}}$≥2$\sqrt{\sqrt{x-1}•\frac{4}{\sqrt{x-1}}}$=4，
∴$\sqrt{x-1}$+$\frac{4}{\sqrt{x-1}}$+1≥5；
故0＜$\frac{1}{\sqrt{x-1}+\frac{4}{\sqrt{x-1}}+1}$≤$\frac{1}{5}$；
故函数y=$\frac{\sqrt{x-1}}{x+3+\sqrt{x-1}}$的最大值为$\frac{1}{5}$；
故选：C．

点评本题考查了函数的化简与运算及分类讨论的思想应用，同时考查了基本不等式的应用，属于中档题．

练习册系列答案

一通百通小学毕业升学模拟测试卷系列答案

19．独立性检验中，假设H₀：变量X与变量Y没有关系．则在H₀成立的情况下，估算概率p（k²≥10.83）≈0.001表示的意义是（　　）

	A．	变量X与变量Y有关系的概率为0.1%
	B．	变量X与变量Y有关系的概率为99%
	C．	变量X与变量Y没有关系的概率为99%
	D．	变量X与变量Y有关系的概率为99.9%

16．2014年，中国联想集团以28亿元收购摩托罗拉移动公司，并计划投资30亿元来发展该品牌；2014年摩托罗拉手机的销售量为100万部．据专家预测，从2015年起，摩托罗拉手机的销售量每年比上一年增加100万部，每年的销售利润比上一年减少10%．已知2014年销售利润平均每部为300元．
（Ⅰ）若把2014年看做第一年，第n年的销售利润为多少？
（Ⅱ）到2020年年底，中国联想集团能否通过摩托罗拉手机实现盈利？（即销售利润超过总投资，参考数据：0.9⁶≈0.53，0.9⁷≈0.47，0.9⁸≈0.43）．

3．求证：$\frac{sin4x}{1+cos4x}$•$\frac{cos2x}{1+cos2x}$•$\frac{cosx}{1+cosx}$=tan$\frac{x}{2}$．

13．从某初中随机选取5名男生，其身高和体重的数据表如表，其回归直线方程为$\hat y=0.56x-26.2$，由于受到污损，使得一个数据辨别不清，求污损数据为66．

身高x（cm）	160	165	170	175	180
体重y（kg）	63		70	72	74

20．已知常数a＞0，b＞1，函数g（x）=ln（ax+1），h（x）=$\frac{bx}{x+b}$，令f（x）=g（x）-h（x）．
（1）若1＜b＜2，a=1时，讨论f（x）=g（x）-h（x）的单调性；
（2）若$\frac{1}{2}$＜a＜1，b=2，证明f（x）存在两个极值点x₁、x₂且f（x₁）+f（x₂）＞0．

17．若$\overrightarrow{{P}_{1}P}$=λ$\overrightarrow{P{P}_{2}}$，则P与P₁，P₂三点共线．
当λ∈（0，+∞）时，P位于线段P₁P₂的内部，特别地λ=1是P为线段P₁P₂的中点；
当λ∈（-∞，-1）时，P位于线段P₁P₂的延长线上；
当λ∈（-1，0）时，P位于线段P₁P₂的反向延长线上．

18．已知函数y=sin²x+cosx+$\frac{3}{4}（x∈[0，\frac{2π}{3}]）$，则函数的值域为（　　）

A．

$[-\frac{1}{4}，\frac{7}{4}]$

试题分类