Question

14．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}-3x+2}，x≠1}\\{-2，x=1}\end{array}\right.$，在x=1处是否连续？

Answer 1

分析 利用函数的极限值等于该点的函数值，列出方程求解即可

解答 解：由于 $\lim_{x→1}$f（x）=$\lim_{x→1}$$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}-3x+2}$=$\lim_{x→1}$$\frac{x+1}{x-2}$=-2，
∵f（1）=-2，
∴函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}-3x+2}，x≠1}\\{-2，x=1}\end{array}\right.$，在x=1处连续．

点评 本题主要考查罗比达法则的应用，函数在某处连续的定义，利用分段函数在某处连续时，则两段的函数值在此处相等，属于基础题，对求极限的代数式进行变形是解本题的关键．