题目内容
对于实数x,若整数m满足x-
≤m<x+
,则称m为离x最近的整数,记为{x}=m,f(x)=|x-{x}|,给出下列四个命题:
①{1.5}=2;
②函数y=f(x)的值域是[0,
];
③函数y=f(x)的图象关于直线x=
(k∈Z)对称;
④函数y=f(x)是周期函数,最小正周期是1;
其中真命题是
1 |
2 |
1 |
2 |
①{1.5}=2;
②函数y=f(x)的值域是[0,
1 |
2 |
③函数y=f(x)的图象关于直线x=
k |
2 |
④函数y=f(x)是周期函数,最小正周期是1;
其中真命题是
②③④
②③④
.分析:根据题意,先对函数化简,作出函数图象,根据函数的图象可判断各个选项是否正确
解答:
解:根据题意得,x-{x}=
作出f(x)=|x-{x}|的图象如图所示:
∴{1.5}=
,知①错;
y=f(x)的值域是[0,
],∴②对;
y=f(x)的图象关于直线x=
(k∈Z)对称,∴③对;
y=f(x)是周期函数,最小正周期是1,∴④对;
故答案为:②③④

|
作出f(x)=|x-{x}|的图象如图所示:
∴{1.5}=
1 |
2 |
y=f(x)的值域是[0,
1 |
2 |
y=f(x)的图象关于直线x=
k |
2 |
y=f(x)是周期函数,最小正周期是1,∴④对;
故答案为:②③④
点评:本题考查了新定义概念,解题的关键是读懂定义内涵,尝试探究规律,是中档题.

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