题目内容

对于实数x,若整数m满足x-
1
2
≤m<x+
1
2
,则称m为离x最近的整数,记为{x}=m,f(x)=|x-{x}|,给出下列四个命题:
①{1.5}=2;  
②函数y=f(x)的值域是[0,
1
2
];
③函数y=f(x)的图象关于直线x=
k
2
(k∈Z)对称;
④函数y=f(x)是周期函数,最小正周期是1;
其中真命题是
②③④
②③④
分析:根据题意,先对函数化简,作出函数图象,根据函数的图象可判断各个选项是否正确
解答:解:根据题意得,x-{x}=
x (-
1
2
<x≤
1
2
)
x-1 (
1
2
<x≤
3
2
)
x-2  (
3
2
<x≤
5
2
)

作出f(x)=|x-{x}|的图象如图所示:
∴{1.5}=
1
2
,知①错;
y=f(x)的值域是[0,
1
2
],∴②对;
y=f(x)的图象关于直线x=
k
2
(k∈Z)对称,∴③对;
y=f(x)是周期函数,最小正周期是1,∴④对;
故答案为:②③④
点评:本题考查了新定义概念,解题的关键是读懂定义内涵,尝试探究规律,是中档题.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网