题目内容

19．设F1、F2分别是双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的左右焦点，过F2的直线交双曲线于P，Q两点，若|PQ|=10，则△PQF1的周长为32．

分析 根据双曲线的定义和性质，即可求出三角形的周长．

解答 解：由双曲线的方程可知a=3，
则|PF1|-|PF2|=6，|QF1|-|QF2|=6，
则|PF1|+|QF1|-（|QF2|+|PF2|）=12，
即|PF1|+|QF1|=|QF2|+|PF2|+12=|PQ|+12=22，
则△PQF1的周长为|PF1|+|QF1|+|PQ|=32，
故答案为：32．

点评 本题主要考查双曲线的定义，根据双曲线的定义得到P，Q到两焦点距离之差是个常数是解决本题的关键．

练习册系列答案
相关题目
9．设x∈R，则命题q：x＞-1是命题p：x＞0的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
10．已知f（x）=（a2$-\frac{5}{2}$a+2）ax是指数函数且在R上单调递增
（1）求f（x）
（2）已知g（x）=pf（2x）-f（x）+p+2在[-2，2]上的值域为[$\frac{11}{4}$，15]，求p值．
7．如图，在四边形PABC中，PB⊥AC，AD=BD=1，AC=3，E是PC上一点，且PE：EC=1：2，现将△PAC沿AC进行翻折，得到如图②所示的三棱锥P-ABC．
（1）证明：DE∥平面PAB；
（2）证明：在翻折的过程中，总有平面PDB⊥平面ABC．
14．如图，正三棱柱ABC-A′B′C′中，F是线段B′C′的中点，D，E分别是线段BB′，B′C′上的点，连接DE，BF，A′E，A′F，A′D，A′B，AC′，且2B′D=DB，B′E=$\frac{1}{4}$B′C′．
（1）探究平面A′BF与平面BCC′B′的位置关系，并进行说明；
（2）证明：AC′∥平面 A′DE．
4．双曲线方程为x2-4y2=-36，则它的标准方程为$\frac{{y}^{2}}{9}-\frac{{x}^{2}}{36}=1$．
11．若直线l与椭圆$\frac{{x}^{2}}{12}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1相交于A、B两点，满足$\overrightarrow{OA}$⊥$\overrightarrow{OB}$，且直线1与圆x2+y2=r2相切．
（1）求圆的方程；
（2）求弦长|AB|的取值范围．
8．如图，在正方体中，E、F为所在棱的中点，求证：D1、E、F、B四点共面．
9．已知$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（2，-8），$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（-8，16），求$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$和cos＜$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＞．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网