题目内容
【题目】设0＜a＜1，e为自然对数的底数，则a，ae ， ea﹣1的大小关系为（ ）
A.ea﹣1＜a＜ae
B.ae＜a＜ea﹣1
C.ae＜ea﹣1＜a
D.a＜ea﹣1＜ae
【答案】B
【解析】解：∵0＜a＜1，ae＜a， 令f（x）=ex﹣1﹣x，（x∈（0，1））．
f′（x）=ex﹣1＞0，
∴函数f（x）在x∈（0，1））单调递增，∴f（x）＞f（0）=1﹣1﹣0=0．
∴ea﹣1＞a．
∴ea﹣1＞a＞ae ．
故选：B．
令f（x）=ex﹣1﹣x，（x∈（0，1））．利用导数研究函数的单调性可得ea﹣1与a的大小关系，再利用指数函数的单调性可得a与ae的大小关系．
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1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
成绩（m） | 8.2 | 8.0 | 8.2 | 7.5 | 7.8 |
A.8.2，8.2
B.8.0，8.2
C.8.2，7.8
D.8.2，8.0