Question

下表提供了某厂节能降耗技术发行后,生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

(1)求线性回归方程所表示的直线必经过的点;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;
并预测生产1000吨甲产品的生产能耗多少吨标准煤？
(参考:)

Answer 1

(1) 线性回归方程所表示的直线必经过的点(4.5,3.5)
(2) 预测生产1000吨甲产品的生产能耗700.35吨

试题分析：(1) ,,
线性回归方程所表示的直线必经过的点(4.5,3.5)
(2)    ,又   ,
所以 ;

所求的回归方程为:
吨,
预测生产1000吨甲产品的生产能耗700.35吨
点评：中档题，近几年高考题目中，出现此类题目较多，多为选择题、填空题。解的思路比较明确，公式不要求记忆，计算要细心。线性回归方程所表示的直线必经过样本中心点（）。回归系数越大表示x 对y 影响越大，正回归系数表示y 随x 增大而增大，负回归系数表示y 随x 增大而减小。