Question

10．微信是现代生活进行信息交流的重要工具，距据统计，某公司200名员工中90%的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余每天使用微信在一小时以上，若将员工年龄分成青年（年龄小于40岁）和中年（年龄不小于40岁）两个阶段，使用微信的人中75%是青年人，若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，经常使用微信的员工中$\frac{2}{3}$是青年人．
（Ⅰ）若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出2×2列联表．
2×2列联表．

	青年人	中年人	合计
经常使用微信
不经常使用微信
合计

（Ⅱ）由列联表中所得数据，是否有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？
（Ⅲ）采用分层抽样的方法从“经常使用微信”中抽取6人，从这6人中任选2人，求事件A“选出的2人均是青年人”的概率．
附：

P（K2≥k）	0.010	0.001
k	6.635	10.828

K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由已知可得2×2列联表；
（Ⅱ）将列联表中数据代入公式可得：K²=$\frac{180×（80×5-55×40）^{2}}{120×60×135×45}$≈13.333，与临界值比较，即可得出结论；
（III）利用列举法确定基本事件，即可求出事件A“选出的2人均是青年人”的概率．

解答 解：（Ⅰ）由已知可得，该公司员工中使用微信的共：200×0.9=180人
经常使用微信的有180-60=120人，其中青年人：120×$\frac{2}{3}$=80人
所以可列下面2×2列联表：

	青年人	中年人	合计
经常使用微信	80	40	120
不经常使用微信	55	5	60
合计	135	45	180

…（4分）
（Ⅱ）将列联表中数据代入公式可得：K²=$\frac{180×（80×5-55×40）^{2}}{120×60×135×45}$≈13.333＞10.828  …（7分）
所以有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”．…（8分）
（Ⅲ）从“经常使用微信”的人中抽取6人中，青年人有$\frac{80}{120}×6$=4人，中年人有2人
设4名青年人编号分别1，2，3，4，2名中年人编号分别为5，6，
则“从这6人中任选2人”的基本事件为：
（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，4）（3，5）（3，6）（4，5）（4，6）（5，6）共15个                             …（10分）
其中事件A“选出的2人均是青年人”的基本事件为：（1，2）（1，3）（1，4）（2，3）（2，4）（3，4）共6个                                                     …（11分）
故P（A）=$\frac{2}{5}$．                                             …（12分）

点评 本题考查了独立性检验，考查概率的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．