Question

14．直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=4t}\\{y=3t-2}\end{array}\right.$（t为参数）被曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=5+2cosθ}\\{y=3+2sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）所截得的弦长为2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 把参数方程化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式，弦长公式求得要求的弦长．

解答 解：直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=4t}\\{y=3t-2}\end{array}\right.$（t为参数）即3x-4y-8=0，
曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=5+2cosθ}\\{y=3+2sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）即 （x-5）²+（y-3）²=4，表示以C（5，3）为圆心、半径为2的圆．
圆心到直线3x-4y-8=0的距离为d=$\frac{|15-12-8|}{5}$=1，故弦长为2$\sqrt{{r}^{2}{-d}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
故答案为：2$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查把参数方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．