题目内容

【题目】设集合，若是的子集，把中的所有数的和称为的“容量”（规定空集的容量为0），若的容量为奇（偶）数，则称为的奇（偶）子集，命题①：的奇子集与偶子集个数相等；命题②：当时，的所有奇子集的容量之和与所有偶子集的容量之和相等，则下列说法正确的是（ ）

A.命题①和命题②都成立B.命题①和命题②都不成立

C.命题①成立，命题②不成立D.命题①不成立，命题②成立

【答案】A

【解析】

设为的奇子集，构造集合，得到奇子集与偶子集个数相等，①正确；

计算奇子集容量之和是，等于偶子集的容量之和，得到②正确，判断得到答案.

设为的奇子集，令，则是偶子集

是奇子集到偶子集的一一对应，且每个偶子集，均恰有一个奇子集，

与之对应，故的奇子集与偶子集个数相等，所以①正确；

对任一，含的子集共有个，用上面的对应方法可知，在时，这个子集中有一半是奇子集，在时，由于，将上边的1换成3，同样可得其中有一半是奇子集，于是计算奇子集容量之和是，根据上面所说，这也是偶子集的容量之和，两者相等，所以当时，的所有奇子集的容量之和与所有偶子集的容量之和相等，即命题②正确，

故应选.

练习册系列答案
相关题目

【题目】已知圆和定点，其中点是该圆的圆心，是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点，设动点的轨迹为．

（1）求动点的轨迹方程；

（2）设曲线与轴交于两点，点是曲线上异于的任意一点，记直线，的斜率分别为，．证明：是定值；

（3）设点是曲线上另一个异于的点，且直线与的斜率满足，试探究：直线是否经过定点？如果是，求出该定点，如果不是，请说明理由．

【题目】已知圆： 与定点， 为圆上的动点，点在线段上，且满足.

（Ⅰ）求点的轨迹的方程；

（Ⅱ）设曲线与轴正半轴交点为，不经过点的直线与曲线相交于不同两点， ，若.证明：直线过定点.

【题目】我国年新年贺岁大片《流浪地球》自上映以来引发了社会的广泛关注，受到了观众的普遍好评.假设男性观众认为《流浪地球》好看的概率为，女性观众认为《流浪地球》好看的概率为.某机构就《流浪地球》是否好看的问题随机采访了名观众（其中男女）.

（1）求这名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多的概率；

（2）设表示这名观众中认为《流浪地球》好看的人数，求的分布列.

【题目】已知集合，，集合，且集合满足，.

（1）求实数的值；

（2）对集合，其中，定义由中的元素构成两个相应的集合：，，其中是有序数对，集合和中的元素个数分别为和，若对任意的，总有，则称集合具有性质.

①请检验集合与是否具有性质，并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和；

②试判断和的大小关系，并证明你的结论.

【题目】已知倾斜角为的直线经过抛物线：的焦点，与抛物线相交于、两点，且.

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）过点的两条直线、分别交抛物线于点、和、，线段和的中点分别为、.如果直线与的倾斜角互余，求证：直线经过一定点.

【题目】函数的定义域为（）.

（1）当时，求函数的值域；

（2）若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；

（3）求函数在定义域上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值.

【题目】已知椭圆中心在坐标原点，焦点在轴上，且过，直线与椭圆交于,两点（,两点不是左右顶点），若直线的斜率为时，弦的中点在直线上.

（Ⅰ）求椭圆的方程.

（Ⅱ）若以,两点为直径的圆过椭圆的右顶点，则直线是否经过定点，若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由.

【题目】设，若存在，使得，且对任意，均有（即是一个公差为的等差数列），则称数列是一个长度为的“弱等差数列”.

（1）判断下列数列是否为“弱等差数列”，并说明理由.

①1，3，5，7，9，11；

②2，，，，.

（2）证明：若，则数列为“弱等差数列”.

（3）对任意给定的正整数，若，是否总存在正整数，使得等比数列：是一个长度为的“弱等差数列”？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网