Question

已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合．直线l的参数方程为

x=1+ 1 2 t y= 3 2 t

（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ²-4ρcosθ+4-a=0．若直线l与圆C相交于A、B且|AB|=1，求实数a的值．

Answer 1

分析：将直线的参数方程和圆的极坐标方程转化为直角坐标方程，然后利用直线l与圆C相交于A、B且|AB|=1，可得实数a．

解答：解：直线l的普通方程为

3

x-y-

3

=0，
圆的直角坐标方程为（x-2）²+y²=a，
则圆心坐标为C（2，0），半径为

a

．
设圆心到直线的距离为d，则由题意得d2+(

|AB|

2

)2=a，
即(

|2 3 -0+ 3 |

3+1

)2+(

1

2

)2=a．
解得a=1．

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，将直线的参数方程和圆的极坐标方程转化为普通方程是解决本题的关键．