题目内容

   如图,在底面为直角梯形的四棱锥平面

⑴求证:

⑵求直线与平面所成的角;

⑶设点在棱上,

∥平面,求的值.

 

 

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【答案】

 解:【方法一】(1)证明:由题意知

                        (4分)

(2)∵,又平面.

 ∴平面平面.

 过//

 过点,则

 ∠为直线与平面所成的角.

 在Rt△中,∠

,∴∠.

即直线与平面所成角为.                 (8分)

 

 


(3)连结,∵,∴∥平面.

又∵∥平面

∴平面∥平面,∴.

又∵

,即

(12分)

【方法二】如图,在平面ABCD内过D作直线DF//AB,交BCF,分别以DADFDP所在的直线为xyz轴建立空间直角坐标系.

(1)设,则

 ∵,∴.                 (4分)

(2)由(1)知.

由条件知A(1,0,0),B(1,,0),

.

 即直线.   (8分)

(3)由(2)知C(-3,,0),记P(0,0,a),则

,所以

=

为平面PAB的法向量,则,即,即.

  进而得

,得

                         (12分)

 

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