Question

已知方程x²+mx+4=0的一根小于1，另一根大于2，则实数m的取值范围是

m＜-5

．

Answer 1

分析：可令f（x）=x²+mx+4，由方程x²+mx+4=0的一根小于1，另一根大于2，可得

f(1)＜0 f(2)＜0

，解此不等式组即可得实数m的取值范围

解答：解：方程x²+mx+4=0的一根小于1，另一根大于2，令f（x）=x²+mx+4
则有

f(1)＜0 f(2)＜0

，即

m+5＜0 2m+8＜0

解得m＜-5
故答案为m＜-5．

点评：本题的考点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，解题的关键是理解根的分布与方程相应函数的函数值的对应关系，由此得到参数所满足的不等式，解出符合条件的参数的取值范围．本题考察了转化的思想及推理判断的能力．