题目内容
（2013•湖南）已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为
，则
=（ ）
| 1 |
| 2 |
| AD |
| AB |
分析：先明确是一个几何概型中的长度类型，然后求得事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的线段长度，再利用两者的比值即为发生的概率
，从而求出
．
| 1 |
| 2 |
| AD |
| AB |
解答：
解：记“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”为事件M，试验的全部结果构成的长度即为线段CD，
构成事件M的长度为线段CD其一半，根据对称性，当PD=
CD时，AB=PB，如图．
设CD=4x，则AF=DP=x，BF=3x，再设AD=y，
则PB=
=
，
于是
=4x，解得
=
，从而
=
．
故选D．
解：记“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”为事件M，试验的全部结果构成的长度即为线段CD，构成事件M的长度为线段CD其一半，根据对称性，当PD=
| 1 |
| 4 |
设CD=4x，则AF=DP=x，BF=3x，再设AD=y，
则PB=
| BF2+PF2 |
| (3x)2+y2 |
于是
| (3x)2+y2 |
| y |
| 4x |
| ||
| 4 |
| AD |
| AB |
| ||
| 4 |
故选D．
点评：本题主要考查几何概型，基本方法是：分别求得构成事件A的区域长度和试验的全部结果所构成的区域长度，两者求比值，即为概率，还考查了定积分在几何上的应用．
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