题目内容
设函数
R），函数f（x）的导数记为f'（x）．
（1）若a=f'（2），b=f'（1），c=f'（0），求a、b、c的值；
（2）在（1）的条件下，记
，求证：F（1）+F（2）+F（3）+…+F（n）＜
N*）；
（3）设关于x的方程f'（x）=0的两个实数根为α、β，且1＜α＜β＜2．试问：是否存在正整数n0，使得
？说明理由．
R），函数f（x）的导数记为f'（x）．（1）若a=f'（2），b=f'（1），c=f'（0），求a、b、c的值；
（2）在（1）的条件下，记
，求证：F（1）+F（2）+F（3）+…+F（n）＜N*）；（3）设关于x的方程f'（x）=0的两个实数根为α、β，且1＜α＜β＜2．试问：是否存在正整数n0，使得
？说明理由．解：（1）f'（x）=x2+ax+b，由已知可得a=﹣1，b=c=﹣3
（2）
，
当n=1时，
；
当n=2时，
；
当n≧3时，
．
所以F（1）+F（2）+F（3）+…+F（n）＜
F（1）+F（2）+
…+
=
（1+
+
﹣
﹣
﹣
）＜
（1+
+
）=
，
所以F（1）+F（2）+F（3）+…+F（n）＜
N*）．
（3）根据题设，可令f'（x）=（x﹣α）（x﹣β）．
∴f'（1）·f'（2）=（1﹣α）（1﹣β）（2﹣α）（2﹣β）=
，
∴
，或
，
所以存在n0=1或2，使
．
（2）
，当n=1时，
；当n=2时，
；当n≧3时，
．所以F（1）+F（2）+F（3）+…+F（n）＜
F（1）+F（2）+
…+=
（1++﹣﹣﹣ ）＜ （1++ ）=，所以F（1）+F（2）+F（3）+…+F（n）＜
N*）．（3）根据题设，可令f'（x）=（x﹣α）（x﹣β）．
∴f'（1）·f'（2）=（1﹣α）（1﹣β）（2﹣α）（2﹣β）=
，∴
，或，所以存在n0=1或2，使
．
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，
N*）；
？说明理由．
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，求证：F（1）+F（2）+F（3）+…+F（n）＜
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，求证：F（1）+F（2）+F（3）+…+F（n）＜
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