题目内容
【题目】如图,在三棱柱中,每个侧面均为正方形,D为底边AB的中点,E为侧棱
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求证:平面
;
(3)若,求三棱锥
的体积.
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)
【解析】
(1)设和
的交点为
,根据
,且
,得到四边形
为平行四边形,故
,
平面
.
(2)证明平面
,可得
平面
,故有
,由正方形的两对角线的性质可得
,
从而证得平面
.
(3)利用等体积法将转化为求
可得.
证明:(1)设和
的交点为O,连接EO,连接OD.
因为O为的中点,D为AB的中点,
所以且
.又E是
中点,
所以,且
,
所以且
.
所以,四边形ECOD为平行四边形.所以.
又平面
,
平面
,则
平面
.
(2)因为三棱柱各侧面都是正方形,所以,
.
所以平面ABC.因为
平面ABC,所以
.
由已知得,所以
,
所以平面
.由(1)可知
,所以
平面
.
所以.因为侧面是正方形,所以
.
又,
平面
,
平面
,
所以平面
.
(3)解:由条件求得,
,可以求得
所以
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某景区的各景点从2009年取消门票实行免费开放后,旅游的人数不断地增加,不仅带动了该市淡季的旅游,而且优化了旅游产业的结构,促进了该市旅游向“观光、休闲、会展”三轮驱动的理想结构快速转变.下表是从2009年至2018年,该景点的旅游人数(万人)与年份
的数据:
第 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
旅游人数 | 300 | 283 | 321 | 345 | 372 | 435 | 486 | 527 | 622 | 800 |
该景点为了预测2021年的旅游人数,建立了与
的两个回归模型:
模型①:由最小二乘法公式求得与
的线性回归方程
;
模型②:由散点图的样本点分布,可以认为样本点集中在曲线的附近.
(1)根据表中数据,求模型②的回归方程.(
精确到个位,
精确到0.01).
(2)根据下列表中的数据,比较两种模型的相关指数,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测2021年该景区的旅游人数(单位:万人,精确到个位).
回归方程 | ① | ② |
30407 | 14607 |
参考公式、参考数据及说明:
①对于一组数据,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
.②刻画回归效果的相关指数
;③参考数据:
,
.
5.5 | 449 | 6.05 | 83 | 4195 | 9.00 |
表中.