Question

以下四个命题中：
①从20名老人，40名中年人，50名青年人中按分层抽样的办法选出22人作为代表参加一次关于环保的问题的问卷调查，那么在选出的22人中有8名中年人．
②若x∈R，x≠0，则x+

1

x

≥2．③集合A={（x，y）|x+y+1=0}，B={（x，y）|x-y+1=0}，则集合A∩B={-1，0}．④

∫

2 0

|x-1|dx=1．
其中真命题的序号为

①④

．（写出所有真命题的序号）

Answer 1

分析：先确定分层抽样的抽样比，在确定每层抽样数，可判断①正确；利用特殊值代入法即可判断②错误；由集合交集运算的定义和集合的意义可判断③错误；利用定积分的运算性质和微积分基本定理即可计算得④正确

解答：解：①从20+40+50=110个人中，按分层抽样的办法选出22人，抽样比为

22

110

=

1

5

，∴应选中年人40×

1

5

=8人，故①正确；
②若x＜0，显然x+

1

x

＜0，故②错误；
③集合A与集合B均为点集，故其交集不可能为数集，③错误；
④

∫

0 2

|x-1|dx=

∫

1 0

(1-x)dx+

∫

2 1

(x-1)dx=(x-

x2

2

 )

|

1 0

+(

x2

2

-x)

|

2 1

=1，故④正确
故答案为①④

点评：本题主要考查了分层抽样的过程，集合的表示方法及其运算，定积分的运算性质和微积分基本定理的运用，属基础题