[题目]若椭圆与双曲线有相同的焦点F1.F2 . P是两曲线的一个交点.则△F1PF2的面积是( )A.4B.2C.1D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】若椭圆与双曲线有相同的焦点F1、F2 ， P是两曲线的一个交点，则△F1PF2的面积是（）
A.4
B.2
C.1
D.

【答案】C
【解析】解：由题意设两个圆锥曲线的焦距为2c，椭圆的长轴长，双曲线的实轴长为2 ，由它们有相同的焦点，得到m﹣n=2．
不妨设m=5，n=3，
椭圆的长轴长2 ，双曲线的实轴长为2 ，
不妨令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义|PF1|﹣|PF2|=2 ①
由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2 ②
①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=16
又|F1F2|=4，
∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2 ，
则△F1PF2的形状是直角三角形
△PF1F2的面积为 PF1PF2= （）（）=1
故选C．

练习册系列答案

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A.
B.
C.
D.

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A.2
B.3
C.
D.

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