题目内容
(本小题满分15分)已知二次函数
对
都满足
且
，设函数
（
，
）．
（1）求的表达式；
（2）若
，使
成立，求实数
的取值范围；
（3）设
，
，求证：对于
，恒有
.
【答案】
解：（1）设
，于是
，所以
又
，则
．所以
.
（2）
当m>0时，由对数函数性质，f（x）的值域为R；
当m=0时，
对
，
恒成立；
当m<0时，由
，
列表：
|
x |
|
|
|
|
|
－ |
0 |
＋ |
|
|
递减 |
极小值 |
递增 |
这时
，
综上，
使
成立，实数m的取值范围
．
（3）由题知
因为对
，
所以
在
内单调递减.
于是
记
，则
所以函数
在
是单调增函数，
所以
，故命题成立.
【解析】略
练习册系列答案
智慧课堂密卷100分单元过关检测系列答案
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的单调区间；
，试分别解答以下两小题.
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围；
是两个不相等的正数，且
，求证：
．
、
分别为椭圆
：
的 
：
的焦点，
是
。
：
，过点P的动直线
与圆
，
（
且
）。求证：点Q总在某定直线上。
的左、右焦点分别为
、
，过
与椭圆相交于A、B两点。
，且
，求椭圆的离心率；
求
的最大值和最小值。
在定义域内存在区间
，满足
是否为“优美函数”？若是，求出
；若不是，说明理由；
为“优美函数”，求实数
的取值范围．